El valor actual prepagable es el valor presente, en el momento 0, de una serie de pagos que se realizan al principio de cada periodo. Por ejemplo, el pago de un alquiler de una vivienda sería un pago prepagable puesto que del día 1 al 5 pagas por el alquiler del mes.
En este artículo vamos a tratar el tema del Valor Actual Prepagable y resolveremos paso a paso 2 ejercicios completos.
¿Qué es el valor actual prepagable?
El valor actual prepagable es la actualización de los pagos en el momento 0, como se trata de prepagable, significa que en el momento 0 también realizamos un pago que será del valor R sin necesidad de actualizarlo (Esto se ve mejor con un ejemplo resuelto).
Fórmula del valor actual prepagable
La fórmula del valor actual prepagable (VÄ) es:
VÄ = R * [( 1 – (1 + i)^-n) / i] * (1 + i)
Donde:
- VÄ = Valor Actual Prepagable
- R = Pago periódico
- i = Tasa de interés del periodo fijado
- n = Número de periodos
Esta fórmula es muy parecida a la del Valor Actual ordinario o pospagable pero con la diferencia del factor multiplicador del final (1+i).
Ejemplos resueltos Valor Actual Prepagable
Ejemplo 1: Valor actual prepagable anual
Una renta consistente en pagos de 1.000€ al principio de cada año, durante los 5 años siguientes a un interés anual del 5%. Calcule el valor actual de la totalidad de los pagos.
Datos del ejemplo:
- R = 1.000€
- i = 5% = 0,05
- n = 5
Solución del ejemplo:
VÄ = 1.000 * [(1 – (1 + 0,05)^-5) / 0,05] * (1 + 0,05)
Calculamos primero el valor dentro del corchete, siendo este [ (1 – 0,78352) / 0,05] = 4,32948
A continuación multiplicamos el resultado por la renta y por el multiplicador siendo esta operación: 1.000 * 4,32948 * (1+0,05) = 4.545,95€
Por tanto el valor actual prepagable de la renta es de 4.545,95€
Ejemplo 2: Valor actual prepagable mensual
Una renta consistente en el pago de 500€ durante 3 años al principio de cada mes. Se establece una tasa de interés del 1% mensual. Calcule el valor actual prepagable de la renta mencionada.
Datos del ejemplo:
- R = 500€
- i = 1% = 0,01
- n = 3 años * 12 meses = 36 meses
Solución del ejemplo:
VÄ = 500 * [(1 – (1 + 0,01)^-36) / 0,01] * (1 + 0,01)
Calculamos primero el valor dentro del corchete, siendo este [ (1 – 0,69892) / 0,01] = 30,10751
A continuación multiplicamos el resultado por la renta y por el multiplicador siendo esta operación: 500 * 30,10751 * (1+0,01) = 15.204,29€
Por tanto, el valor actual prepagable de la renta propuesta es de 15.204,29€
Diferencias entre el valor actual prepagable y el valor actual pospagable
La diferencia clave entre el valor actual prepagable y el pospagable radica en el momento de los pagos. En el valor actual pospagable, los pagos se realizan al final de cada período, lo que reduce el valor presente de los mismos debido a que hay menos tiempo para generar intereses. En cambio, en el valor actual prepagable, los pagos se efectúan al principio de cada período, aumentando así su valor.
Por ejemplo, si en el Ejemplo 1 los pagos de 1.000€ se realizaran al final de cada año en lugar de al principio, el valor actual sería menor.
El resultado del Ejemplo 1 si el valor actual fuese pospagable sería de:
VA = 1.000 * [(1 – (1 + 0,05)^-5) / 0,05] = 4.329,47€ que como vemos, es menor que 4.545,95€