Como hacer un cuadro de amortización por sistema francés paso a paso

En este post vamos a tratar de explicar de forma pormenorizada como hacer un cuadro de amortización por sistema francés de forma sencilla y resumida.

El sistema de amortización francés es aquel sistema que se utiliza por excelencia en los préstamos bancarios ya sea hipotecarios o personales. Esta consta de una cuota que es fija, es decir, que vamos a pagar en cada fecha de liquidación la misma cantidad de dinero.

De esta forma los mayores intereses los pagaremos al principio y la devolución del capital se hará progresivamente conforme los pagos.

Hay herramientas espectaculares para calcular este tipo de cuadro pero la idea de este post es que entendamos de donde salen los números que nos arrojan las plataformas para así poder entender que nos conviene más como empresa a la hora de ir liquidando la deuda.

Componentes de un cuadro de amortización

Un ejemplo de cuadro de amortización francés sería el siguiente:

Periodo	Cuota	Intereses	Amortización de capital	Capital vivo
0	0	0	0	10.000€
1	i + Cap amort	i	Cap amort	10.000€ – Cap

De este cuadro podemos obtener los siguientes elementos:

• Periodo: Va a ser el número de veces que tengamos que pagar al banco, por ejemplo si establecemos un plazo de devolución de 2 años a cuota mensual serán un total de 24 periodos (12 * 2)
• Cuota: Es el dinero que le pagamos al banco y estará compuesta por los intereses devengados hasta la fecha y por la devolución de capital.
• Intereses: Cantidad de dinero que el banco nos cobra por el préstamo, en general vendrá determinado por la multiplicación del tipo de interés por el capital vivo
• Amortización de capital: Es la parte de dinero que devolvemos al banco, como expliqué al comienzo en el sistema francés este dinero irá subiendo a medida que van pasando los periodos ya que en el sistema de amortización francés primero se pagan los intereses y luego se devuelve el capital.
• Capital Vivo: Capital pendiente de devolución, este capital nos va a servir para saber cuando dinero le debemos a nuestra entidad bancaria. Además sobre esta cantidad se van a calcular los intereses.

Como calcular la cuota de un préstamo con sistema francés

Existen numerosas fórmulas para calcular la cuota de un préstamo con sistema francés pero la que yo creo que es más eficiente es la siguiente:

Cuota préstamo = Capital solicitado * (interés / (1 – ( 1 + interés)^ (- número de cuotas))). De forma resumida sería lo siguiente:

C = C0 * (i / (1 – ( 1+i)^-n))

Veámoslo con un ejemplo sencillo, un préstamo de 10.000€ a devolver en 5 cuotas con un interés del 3%.

La solución es la siguiente -> Cuota = 10.000 * ( 0,03 / (1 – ( 1+0,03)^ -5) si lo hacemos por partes en la calculadora nos da lo siguiente 10.000 * (0,03 / 0,13739) y finalmente haciendo el paréntesis y multiplicándolo por el capital solicitado obtenemos que la cuota es de 2.183,55€

¿Qué pasa si tenemos un interés anual y las cuotas son mensuales?

Esto puede parecer un problema, ya que si probamos a hacer un sistema de amortización mensual con un tipo de interés anual sin transformarlo vamos a ver como la cuota se eleva mucho, por lo que lo estaríamos haciendo mal.

Si queremos pasar de un interés anual a cualquier periodicidad debemos de identificar esa periodicidad como divide el año, es decir, una periodicidad mensual divide el año en 12 partes o lo que conocemos como 12 meses. Una periodicidad semestral divide el año en 2 semestres.

Esto es esencial para obtener el tipo de interés compuesto periódico que se calcula de la siguiente forma:

Si por ejemplo tenemos un interés del 5% anual y queremos pasarlo a mensual (siempre hablamos de interés en capitalización compuesta) debemos de saber que al ser mensual se divide en 12 periodos por lo que utilizamos la siguiente fórmula:

ik = (^k √1 + i1 ) – 1 para este caso i12 = (¹² √1 + 0,05 ) – 1 -> i12 = 0,00407

Siendo k los periodos en los que se divida el año con el interés que queremos obtener (en el caso anterior mensual).

Otro ejemplo, pasar de un interés anual del 2,5% a un interés semestral

i2 = (² √1 + 0,025 ) – 1 = 0,01242

Como calcular el cuadro de amortización completo

Hasta aquí ya hemos visto como se calcula la cuota, como tenemos que pasar el interés la forma de devengo de la cuota y ahora vamos a pasar a calcular el cuadro de amortización.

Vamos a hacerlo con un supuesto sencillo.

EJEMPLO

Se solicita al banco un préstamo de 10.000€ a pagar en 6 cuotas mensuales, con un interés anual del 4%. Para la formalización del préstamo se paga una comisión de 100€.

A la hora de calcular el interés redondee al 5º decimal, los céntimos por exceso.

El primer paso que tenemos que realizar es pasar el interés de anual a mensual para ello hacemos la siguiente fórmula : i12 = (¹² √1 + 0,04 ) – 1 = 0,00327

Por lo tanto nuestro interés mensual es de 0,327%

Ahora vamos a calcular la cuota con la siguiente fórmula : C = 10.000 * ( 0,00327 / 1 – ((1,00327)^-6)) = 1.685,79€ de cuota mensual

Sabiendo la cuota ya podemos calcular todo el cuadro restante de la siguiente forma:

		i12 * Capital vivo anterior	Cuota – Intereses	Capital vivo anterior – Capital amortizado
Periodo	Cuota	Intereses	Amortización de capital	Capital vivo
0	0	0	0	10.000
1	1.685,79	32,7 (0,00327 *10.000)	1.653,09 (1685,79-32,7)	10.000 – 1.653,09 = 8.346,91
2	1.685,79	27,30 (0,00327*8.346,91)	1.658,49	6.688,42
3	1.685,79	21,88	1.663,91	5.024,51
4	1.685,79	16,43	1.669,36	3355,15
5	1.685,79	10,98	1.674,81	1680,34
6	1.685,79	5,50	1.680,34	0
TOTAL	10.114,74	114,74	10.000	–

Por lo tanto podemos decir que hemos pagado un total de 114,74€ de intereses.

¡Ahora es tu turno!

Te propongo 3 sencillos ejemplos para que publiques en los comentarios de este post tu resultado y podamos comprobarlo y corregirlo entre todos

• Un préstamo de 25.000€ a pagar en 36 cuotas mensuales con un tipo de interés mensual del 3,5%
• Un préstamo de 78.250€ a pagar en 4 años de forma mensual y con un tipo de interés anual del 7%
• Un préstamo de 55.598€ a pagar en 2 años de forma semestral con un interés anual del 13.55%